Txt_31. “Inspirations” (recreación del estudio de trabajo de M. Escher)

Disfruten de este vídeo inspirado en las obras de M. Escher. Cristóbal Villa se imagina cómo podría ser el estudio del grafista holandés, en el que aparecen, junto a sus obras, numerosos objetos que pueden explicar su obra y que vienen explicados por el propio autor debajo de esta película.

IMÁGENES DEL VÍDEO EXPLICADAS POR EL AUTOR

ajedrezLa Leyenda de Sessa

El rey Check-Rama, maravillado por el invento del ajedrez, pidió a su inventor, el brahmán Sessa, que eligiese él mismo su recompensa. Éste pidió un grano de trigo por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así sucesivamente, doblando cada vez el número de granos de la casilla anterior. Lo que parecía una petición modesta resultó imposible de satisfacer, ya que el total de granos solicitados era de 2 elevado a 64, o lo que es lo mismo: 18.446.744.073.709.551.616. Una cantidad muy superior a la capacidad de todos los graneros del vasto Imperio Persa.

platonicosLos cinco objetos platónicos

Platón sabía que sólo existen cinco poliedros convexos regulares:
— El tetraedro regular, compuesto por cuatro triángulos equiláteros.
— El cubo o hexaedro regular, formado por seis cuadrados.
— El octaedro regular, formado por ocho triángulos equiláteros.
— El dodecaedro regular, compuesto por doce pentágonos.
— El icosaedro regular, formado por veinte triángulos equiláteros.
Todos ellos, por cierto, tienen un desarrollo plano y son fácilmente construibles en cartulina.

mosaicosMosaicos homogéneos

Existen once tipos de mosaicos “homogéneos” (regulares + semiregulares), es decir, aquellos que están formados exclusivamente con polígonos regulares, que pueden construirse a partir de triángulos equiláteros, cuadrados, hexágonos, octógonos y dodecágonos. Sólo uno de ellos se presenta bajo dos formas diferentes por reflexión (los dos del centro), dando lugar a los doce de la ilustración.

fermatÚltimo teorema de Fermat

Se trata de uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemática. Dice así: “si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x,y,z tales que se cumpla la igualdad de la izquierda (con x,y,z no nulos)”

eulerFórmula de Euler

Se considera como una de las fórmulas más “bellas”, ya que interrelaciona varios de los números más importantes de la matemática, como podemos ver a la izquierda. Además establece una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Ah, y ya os podéis imaginar cuál es “La fórmula preferida del profesor”, un bonito libro de la escritora japonesa Yoko Ogawa.

cicloideCurvas cicloides

En el modelo que aparece en la animación vemos cómo se origina una curva a partir de una rueda que gira sobre una base recta, sin deslizarse. Si el punto generador se encontrase en el borde mismo de la rueda obtendríamos una cicloide común, pero en nuestro modelo el radio puede variar, para dar lugar a cicloides alargadas o acortadas. Son unas curvas muy bellas, y con muchas aplicaciones en ingeniería y construcción.

galtonLa máquina de Galton

Se trata de un dispositivo desarrollado por Francis Galton que sirve para demostrar el Teorema del Límite Central. De tal modo que al soltar un montón de bolitas por el embudo superior finalmente acaban distribuyéndose en la base de un modo que se aproxima a la famosa “campana de Gauss”

anamorfosisAnamorfosis

Se trata de una deformación de una imagen que, al ser observada desde cierto ángulo o a través de un procedimiento óptico —como un espejo curvo— nos proporciona la imagen original. Se ha empleado con frecuencia a lo largo de la historia de la pintura. De hecho, en una de las postales que también aparecen en al animación, “Los Embajadores” también aparece este recurso. Ah, y no os perdáis el trabajo de István Orosz, que tiene algunos trabajos preciosos usando estas técnicas.

esferasescherTres esferas II

Este es (otro) guiño a Escher, que también creó una pequeña ilustración con estos elementos. Y al mismo tiempo es una especie de homenaje a la infografía 3D, ya que la esfera suele emplearse como elemento básico para representar el color, la reflexión, la refracción y el resto de características materiales.

helixescher

Espirales

Aquí tenemos una representación 3D de un trabajo de Escher. En la animación podemos ver cómo la forma inicial de toro se transforma en este conjunto de espirales girando sobre sí mismas.

solitarioSolitario

Se trata de un juego muy antiguo (por lo que he podido averiguar sus orígenes no se conocen con certeza). Algún autor afirma que es un juego romano y que ya Ovidio lo describía con detalle. En mi caso siempre lo he llamado “Solitario Bereber” por el simple hecho de que hace muchos años compré uno de estos en las montañas del Atlas, en Marruecos, tallado en madera de raíz. Aunque lo he vuelto a modelar para la ocasión, ya lo incluí en un viejo trabajo de hace más de 10 años 🙂

pendulonewtonPéndulo de Newton

Es un dispositivo que demuestra la conservación de la energía y la cantidad de movimiento. Lo hemos visto en multitud de películas como típico juguete o gadget para escritorios.

planetarioPlanetario

Este es otro modelo que ha sufrido un reciclaje. Su origen (de donde he sacado la idea, quiero decir) está en el salón de la Casa de la Cascada. Y aunque lo modelé para una de las tomas finales de esa animación, para este nuevo trabajo lo he vuelto a construir prácticamente desde cero usando Subdivisión de Superficies, y así tener más detalle en los engranajes y cadenas de transmisión.

puenteleonardoEl puente de Leonardo

Esta es una ingeniosa construcción ideada por Leonardo da Vinci, en la que se logra la estabilidad de toda la estructura sin necesidad de usar clavos, cuerdas ni ningún otro tipo de fijaciones. La idea del modelo la saqué de una interesante exposición montada por elMuseo de Matemàtiques de Catalunya (MMACA) en mi ciudad.

helicopteroTornillo aéreo de Leonardo

Otro modelo basado en un conocido dibujo de Leonardo da Vinci, que siempre se ha considerado como una visión anticipada del helicóptero. En internet hay multitud de imágenes con modelos en madera basados en ese dibujo, en ellas me he basado.

abacoÁbaco

Está considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y usado por muchas culturas. Su origen es incierto aunque se tiende a aceptar que podría estar en China, donde todavía hoy se usa frecuentemente, al igual que en Japón.

relojarenaReloj de arena

Este es un sencillo instrumento para medir un determinado transcurso de tiempo. No está claro su origen, aunque lo que resulta indudable es su capacidad casi hipnótica que hace que siga siendo apreciado hoy en día como objeto decorativo.

bolas

Tres esferas I

Basado en otro famoso y sencillo grabado de Escher. En él hay un “juego múltiple”, ya que lo que parece ser una esfera es en realidad un círculo plano con un dibujo de una trama reticulada que simula el volumen de la esfera. Para hacer más evidente el “juego” Escher representa la misma esfera (un disco plano, realmente) puesta en vertical, tumbada y doblada por la mitad. Lo irónico del asunto es que cuando estamos viendo el dibujo original de Escher, todo es otro doble juego, ya que tampoco es real esa sensación de perspectiva en ninguno de los discos (todo es simulado, sigue siendo un DIBUJO). Y como curiosidad final, para la animación se ha tenido que construir un modelo 3D, esta vez sí, aunque claro, al verlo en nuestras pantallas seguimos viendo algo 2D.

caleidosesfericoCaleidoscopio esférico

Este elemento está basado en otro modelo que descubrí en la mencionada exposición del Museo de Matemàtiques de Catalunya. Creo que éste fue uno de los objetos que más me sorprendió de aquella muestra. Era grande, podías meter la cabeza dentro, y al mirar alrededor percibías una esfera enorme, formada a partir de los reflejos del pequeño módulo central. Aquí tenéis el enlace a ese objeto en la web de MMACA.

reuleauxTriángulo de Reuleaux

Este ha sido un objeto que siempre me ha llamado mucho la atención, desde que lo descubrí hace muchos años gracias a la maravillosa Enciclopedia Salvat del Estudiante, que mi madre empezó a comprarme por fascículos cuando yo tenía diez años. Me sorprendió mucho averiguar que era posible construir rodillos con esta sección quasi-triangular y hacer que una plataforma pudiera deslizarse por ellos, como si fueran cilindros, sin ningún traqueteo. O que se pueden realizar agujeros cuadrados si usamos brocas con esta sección (aunque lógicamente no deberían girar respecto al centro, sino que tendrían que realizar el movimiento que se ve en la animación).

doblemilanoCubo con doble cola de milano

Otra pequeña curiosidad sacada de la mencionada Enciclopedia Salvat del Estudiante (como muchos otros elementos de esta animación): ¿cómo es posible explicar el proceso de fabricación de un cubo en madera como éste, con esas dos colas de milano que lo atraviesan de esa forma? La solución es bien sencilla, como se puede ver en la animación 🙂

samloyd

Puzzle de Sam Loyd

Otra idea sacada de la exposición organizada por el MMACA. Es uno de esos puzles que puede costar hacer bastante más de lo que aparenta a primera vista. Pero una vez te explican el método para resolverlo (clasificando las piezas de una determinada manera) resulta facilísimo. En este enlace podéis verlo en la web del MMACA, y si pincháis sobre el signo interrogante veréis el mencionado método. Sam Loyd fue un conocido jugador y compositor de ajedrez, autor de rompecabezas y matemático recreativo

tangramTangram

Es un juego chino muy antiguo que consiste en formar figuras con las siete piezas resultantes de cortar una lámina cuadrada. Así que para presentarlo y guardarlo se suele hacer dentro de una cajita de esa forma.

puzlepentaminos

Puzlze de pentominós

Es otro sencillo juego creado con los 12 pentominós posibles, que al ser ordenados de una determinada manera encajan dentro de su cajita. Existen exactamente 2339 formas diferentes de combinarlas. Otro de esos juegos de madera que siempre me han gustado y tengo en una estantería del salón de mi casa.

konisberg

Los siete puentes de Königsberg

En la ciudad de Königsberg (actual Kaliningrado, Rusia) el río Pregel se ramificaba en dos cauces. Se formaba así una isla que comunicaba con las orillas mediante siete puentes, como se muestra en la maqueta superior. La tradición decía que una de las distracciones de sus habitantes consistía en tratar de recorrer los siete puentes sin pasar más de una vez por el mismo. El matemático suizo Leonhard Euler, que vivió en la corte de Rusia, demostró que era imposible realizar semejante paseo.

tijerasLas tijeras liberadas

Otro detalle sacado de la Enciclopedia Salvat del Estudiante, que apenas puede verse en la animación, la verdad: una costurera (bueno, en nuestro caso, el propio Escher, suponemos) tenía la costumbre de atar sus tijeras como se ve en al figura, mediante un cordón sujeto a un clavo bajo la mesa, para que sus hijos no pudieran llevárselas y perderlas. Un día, no obstante, sus hijos consiguieron llevárselas sin cortar la cuerda ni sacar el clavo. ¿Cómo lo hicieron? [ pincha aquí para ver la solución ]

reptilesReptiles

Éste es el principal protagonista de la animación. Una de las obras más conocidas de Escher, en donde juega con la combinación de teselas complejas bidimensionales y su transformación en elementos tridimensionales —los cocodrilos—. Aquí, además, Escher también aplica cierto sentido del humor, buscando la paradoja, pero sin pretender trascender con explicaciones filosóficas de ningún tipo. Aunque mucha gente siempre quiere ver profundos sentidos esotéricos, incluso allá donde no los hay, como podéis leer en el artículo de la Wikipedia.

 

FUENTE: Trabajo de Cristóbal Vila en su web Etérea

PREGUNTAS DE COMPRENSIÓN

  1. ¿Por qué la petición de Sessa por inventar el ajedrez no podía ser satisfecha?
  2. ¿Por qué se dice que la fórmula de Euler es una de las más bellas?
  3. ¿Qué es la anamorfosis?
  4. ¿Para qué sirve el péndulo de Newton?
  5. ¿Qué peculiaridad tiene el puento de Leonardo?
  6. ¿Quién es Sam Loyd?
  7. ¿Qué desafío tenían los habitantes de Königsberg?
  8. ¿Qué es una tesela?

CRUCIGRAMA

 

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2 Respuestas a “Txt_31. “Inspirations” (recreación del estudio de trabajo de M. Escher)

  1. Me ha encantado este artículo.
    Está curradísimo y hay cosas la mar de interesantes!! Muchas gracias, esta página es justo lo que buscaba.

    Saludos!

    • Me alegro Julia. La página es parte de un concurso de preguntas y respuestas que queremos celebrar por el día del libro (23 de abril), así que si eres docente en Lanzarote y tu centro trabaja con la plataforma EVAGD, te animo a que participen.

      Y muchas gracias por el comentario. Seguiremos publicando algunos textos más. Un saludo.

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